Asja Šen je sprejemalka, visoka 173 cm. Leta 2021 je s soigralko Iro Kadunc nastopila na evropskem prvenstvu v odbojki na mivki do 20 let v Izmirju. Slovenski par je skupino dobil s tremi zmagami, v osmini finala izgubil z italijanskim parom z 1:2 in prvenstvo končal na devetem mestu.

V dvorani je sezono 2020/21 igrala za Logatec, sezono 2021/22 za ljubljanski Krim, v sezoni 2022/23 pa za ATK Grosuplje v prvi ligi.

Poleti 2023 je prestopila v Calcit Volley. Že v prvi sezoni je s Kamničankami osvojila ligo MEVZA (v finalu v Mariboru so s 3:2 premagale Mladost iz Zagreba) in naslov državnih prvakinj, v finalu pokala pa so izgubile z Branikom.

Januarja 2025 je s Calcitom osvojila pokal Slovenije, v finalu v Velenju so s 3:0 premagale OTP banko Branik. V sezonah 2024/25 in 2025/26 je bila s Kamničankami državna podprvakinja.